Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
Contoh
Sebagai contoh, sebuah dadu dilempar sepuluh kali dan dihitung berapa jumlah muncul angka empat. Distribusi jumlah acak ini adalah distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 1/6.Contoh lain, sebuah uang logam dilambungkan tiga kali dan dihitung berapa jumlah muncul sisi depan. Distribusi jumlah acak ini merupakan distribusi binomial dengan n = 3 dan p = 1/2.
Suatu percobaan statistik disebut percobaan Binomial atau Bernoulli jika percobaan statistik tersebut mempunyai ciri-ciri :
1. Percobaan diulang sebanyak n kali
2. Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi dua, yaitu kejadian sukses (S) dan kejadian gagal (G)
3. Probabilitas terjadinya kejadian sukses (S) dan gagal (G), yaitu P (sukses) = P(S) dan P(gagal) = 1 – p = q adalah tetap.
4. Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain.
Suatu percobaan binomial yang diulang sebanyak n kali, dengan P (sukses) = P(S) = p dan P (gagal) = P(G) = 1 – p = q adalah tetap pada setiap percobaan dan X menyatakan banyaknya sukses dalam percobaan binomial, maka variabel acak X mempunyai distribusi binomial yang dirumuskan sebagai berikut :
f(x) = P(X=x) = b(x,n,p) = ( n | x ) p^xq^n-x
di mana x = 0,1,2 …,n dan q = 1 – p
p dan q disebut parameter.
Distribusi Binomial mempunyai nilai rata-rata variansi, simpangan baku, koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan sebagai berikut :
Rata –rata
u = n.p
Variansi
tho^2 = npq
Simpangan baku
tho = \/npq
Koefisien Kemiringan
tho^3 = q - p / \/npq
Koefisien Keruncingan
tho^4 = 3 + 1-6pq / npq
http://www.gudangmateri.com/2009/12/distribusi-binomial-suatu-percobaan.html
http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_binomial
0 komentar:
Posting Komentar